供稿人：王蕾蕾、李涤尘 供稿单位：西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室 发布日期：2024-10-25
高精度、高性能、高集成度设备的安全运行会时刻受到振动的威胁。例如在光学遥感卫星中，高速动量轮或控制力矩陀螺(CMGs)产生的振动会导致图像模糊，难以通过成像后处理修复。在振动源和待保护专用系统之间放置隔振器是一种高效可靠的方法，能够很好的适应各种工程应用。从隔振角度考虑，隔振器被期望具有两个基本特征，低动态刚度用来扩展隔振频率范围，高静态刚度用来减少过大的静态位移。为了实现这两个相互排斥的特性，准零刚度(QZS)被开发出来。QZS主要通过平行放置一个负刚度(NS)单元和一个正刚度(PS)单元来抵消彼此的刚度，但是这种“组合式”设计存在复杂的机制和繁琐的装配问题。针对此问题，北京理工大学朱睿教授团队设计了一种可实现宽频带隔振的轻质超结构，首先受超结构的多功能集成能力的启发，探索了具有“单片”梁状单元的三维准零刚度超结构的轻量化设计；然后制备了超结构原型，对其进行静态和振动测试；最后以一个典型的航天器控制力矩陀螺为例，研究了准零刚度超结构的隔振性能。
首先是准零刚度超结构的设计。准零刚度超结构单元由嵌入在刚性支撑框架中的弯曲梁组成，弯曲梁可沿着垂直方向产生所需的准零刚度特征，支撑框架用来限制其水平变形，结构参数主要有梁的顶点高度h、跨度l和厚度t，如图1(a)所示。为了更好的分析结构特性，定义了几何参数和归一化参数，其中归一化位移代表结构变形后的顶点高度与原高度的比值。同时通过公式推导可以发现结构归一化刚度可以表示为，其中代表线性刚度系数，代表非线性刚度系数，可见线性刚度系数与位移无关，非线性刚度系数是位移的二次函数，那么在静力平衡位置也就是Ẑ = 0处可以实现最小刚度，此时结构为准零刚度需满足Q=，由图1(b)-1(e)可以看出归一化位移、力和几何参数之间关系，可以发现随着归一化几何参数Q*的增大，正刚度PS、准零刚度QZS和负刚度NS依次出现。
图1 准零刚度超结构的设计及分析. (a)准零刚度超结构的设计; (b)-(e)归一化位移、力和几何参数之间关系
其次对结构进行了非线性分析，用来评估非线性刚度项在准零刚度单元中的影响。将非线性刚度项与线性刚度项之比定义为非线性指标η。由图2(a)和图2(b)可以得出非线性指标η和归一化刚度对归一化几何特征参数随归一化位移的变化的影响规律。图中较浅的颜色分别表示较低的非线性和较低的动刚度。首先，当弯曲梁被压缩为平面状态(即Ẑ = 0)时，非线性和动刚度均达到最低值。其次，随着几何特征参数Q*趋近于1，理想的低非线性区域(η≤0.1)逐渐缩小。当弯曲梁被压缩到接近平坦的状态(即Z *接近于0)时，当几何特征参数Q*接近于1时，可以获得理想的准零刚度特征。
然后是超结构的构建。将所设计的准零刚度单元胞周期性地串联或并联组装，可以构建一维到三维的各种元结构。从一维构型开始，排列仅为串联的标记为1D-①。排列为并联的标记为1D-②。然后通过将单元格的串联和平行排列可以构建成二维构型，进一步分层组装就可以形成三维构型(图2(c))。通过将单元格、二维和三维构型进行有限元分析可以发现，对于相同的力，串联排列使位移增加一倍；对于相同的位移，平行排列使所需的力增加一倍。同样的叠加原理也可以在三维构型中观察到，如图2(d)-(e)所示。
图2 非线性分析和超结构的构建. (a)-(b)非线性分析; (c)超结构的构建;(d)-(e)结构有限元分析
再然后，通过静、动态实验验证了单元胞的准零刚度特性以及三维超结构的隔振能力。对于静态实验来说，从解析方法、有限元模拟和实验角度比较了作用力-位移曲线和相应的刚度结果，证明了结构的准零刚度特性(图3(a)-(d))。另外比较了结构的有限元变形模式与实验变形模式，两者吻合较好(图3(e)-(f))。对于动态实验来说，将结构安装在机电激振器上，比较输入和输出信号，通过在振动测试之前，对结构进行可控的压缩变形，来确保结构在其目标刚度下工作，可以发现当初始力为10kg时，结构初始隔振频率为11.3 Hz；初始力为5kg时，结构初始隔振频率为21.7 Hz ，降低了52%，证明了准零刚度结构低频带隔振的优异性(图3(g)-(h))。
图3 静动态实验分析. (a)-(d)静态实验; (e)-(f)有限元与实验变形模式对比; (g)-(h)动态实验
最后以一个典型的航天器控制力矩陀螺为例，研究QZS超结构的隔振性能。首先使用选择性激光熔化(SLM)技术制造了超结构原型。与之前的航天器控制力矩陀螺相比，总质量仅增加了4.5%，通过将带有所设计超结构的航天器控制力矩陀螺与不带所设计超结构的航天器控制力矩陀螺的振动实验结果进行比较可以发现，超结构的存在导致了激励力的显著衰减，降低了90%，同时频谱分析也证明了超结构的存在使在100到600赫兹的频率范围内振动显著减少，如图4(a)和4(b)所示。
图4 有无元结构时，CMG沿z方向输出的激振力比较.(a)时程; (b)频谱
该研究对具有准零刚度特性的集成元胞元结构的设计、分析、物理实现和应用进行了全面的研究。使人们能够控制准零刚度特征，以及定制三维元结构的承载能力和变形空间水平，这在许多应用中是非常感兴趣的，也是这些新型元结构的明显优势。